【扯淡】如何维护世界核平

假设一个区域存在两类人：鹰派和鸽派，他们要争取资源。

如果两个人 A 和 B 分配 $2$ 单位的资源，会形成以下四种结果：

• 如果 A B 都是鸽派，则他们会和平相处，每人分得 $1$ 单位的资源。

• 如果 A 是鹰派，B 是鸽派，则 A 会独占 $2$ 单位的资源。反之亦然。

• 如果 A B 都是鹰派，则他们会爆发战争，最后还是每人分得 $1$ 单位的资源，但会因为战争而每人亏损 $x$ 单位的资源（$x>0$）。

设该地区鹰派所占比例为 $h$，鸽派所占比例为 $1-h$，则：

• 一位鸽派人士能得到的资源 $v_\text鸽=(1-h)\times1\ +\ h\times0=1-h$.

• 一位鹰派人士能得到的资源 $v_\text鹰=(1-h)\times2\ +\ h\times(1-x)=(-1-x)h+2$.

可以发现：

• 当 $h<\frac 1x$ 时，$v_\text鹰>v_\text鸽$，于是会有一些鸽派人士转变为鹰派，使 $h$ 增大。

• 当 $h>\frac 1x$ 时，$v_\text鸽>v_\text鹰$，于是会有一些鹰派人士转变为鸽派，使 $h$ 减小。

所以 $h$ 最终会等于 $\min(\frac 1x,1)$，此时 $v_\text鸽=v_\text鹰=max(0,1-\frac 1x)$.

所以 $x$ 越大 $h$ 就越小，战争就越少，同时每个人获得的资源就越多。

曼哈顿计划，启动！